Development of calendar rules——Starting with Newton's birthday

戴聞

2003年夏，火星與地球間的距離達到極小，是發射火星探測器的好時機。從這年6月起，日本、歐洲和美國相繼發射火星探測器。長距離的飛行耗時近7個月，這些航天器預計從12月起陸續接近火星。

歐洲航天局的火星快車(Mars Express) 一路順風，在接近火星的期間（12月19日），將搭載的小型登陸探測器——獵兔犬2號（Beagle 2, 注: Beagle 1 是達爾文19世紀30年代在探險旅途中乘坐的一艘英國皇家海軍艦艇）“拋向”火星。獵兔犬2號預定于12月25日格林尼治時間2:45登陸火星，這一天正值圣誕節，又是伊薩克·牛頓的生日（按照舊歷）。不幸，獵兔犬2號的降落傘沒有及時打開，登陸探測器可能已經墜毀于火星表面。美國發射的2輛火星車——勇氣號（Spirit）和機遇號（Opportunity）分別于2004年1月4日4：35和1月26日成功登陸火星。勇氣號幾經磨難，終于起死回生。無巧不成書，勇氣號登陸火星的日子，也是牛頓的生日。按照現在國際通行的歷法——格里高利歷，牛頓的出生日是1643年1月4日。這就是說，勇氣號的成功登陸正值牛頓361年誕辰；361＝192＝圍棋盤上的格點數，又是一個吉祥的數字。

有迷信者，把勇氣號的成功說成是“黃歷”和“風水”的作用。事實上，二者風馬牛不相及。科學家選擇登陸的日期，或許隱含有“紀念牛頓”的目的，但執行計劃時必須服從技術要求。無論是發射之前還是之后，如果遇到技術困難不得不改變飛行時刻表，科學家一定會毫不猶豫地選擇能夠保證成功登陸的方案。這就是所謂，科學的可修正性。相反，黃歷的制定說不出任何道理，它只是根據一套死規矩，預言：×月×日不宜出行，×月×日不宜動土等等。

1　西方歷法

獵兔犬2號和勇氣號著陸火星的日期前后相差10天，但又都正值牛頓的誕辰，讓我們來看其中的緣由。

我們現行的歷法稱為格里高利歷（Gregorian Calendar），它是于1582年由教皇格里高利十三世頒布并首先在天主教國家實施的。按照格里高利歷，平年每年有365天，閆年是366天；不能被4除盡的年份為平年，能夠被4除盡的為閏年（但是，其中能夠被100除盡的不閏，而能夠被400除盡的要閏）。這樣，1900年不是閏年，但2000年是閏年。考慮2000年的時間跨度，按照“4年除盡”有500個閏年，去掉20個“100除盡”不閏，再加上5個“400除盡”閏，結果是485個閏年。于是，按照格里高利歷，在一個2000年的時間跨度上，逝去的天數是730485。這就是說，格里高利歷的回歸年長度（從夏至日影最短的時刻到下一個日影最短的時刻）被人為地規定為730485／2000＝365. 2425天。

現代天文觀測給出的回歸年實際長度是365. 2422天（嚴格說，應稱為平均太陽日）。在1000年的期間，回歸年長度的實際值與格里高利歷設定值之間的累計誤差只有0.3天。這表明，格里高利歷的規定是相當合理的。現行的歷法中沒有考慮對上述誤差的補正。或許在將來（公元3300年以后），可以通過國際協商，刪去一個閏日，予以補救。

在格里高利歷實施之前，歐洲普遍實施的是儒略歷（Julian Calendar）， 它是公元前46年由儒略·凱撒（羅馬大帝）頒布的歷法。這一歷法規定：平年365天，閏年366天，每4年有一個閏年。這樣一來，每100年必定有25個閏年。結果，按照儒略歷，回歸年長度的設定值是365 25天。這個值相對于實際值的偏離，要比格里高利值的偏離大得多。因此，隨著時間的推移，儒略歷所產生的誤差增加很快。如果共同約定了一個時間原點（例如，公元元年1月1日0時0分），在若干年之后，問起：我們度過了多少天？大家不會有分歧。因為這個天數嚴格等于日出（日落）的次數，它是客觀的。另一方面，如果問：某一天是幾月幾日？則會產生矛盾。因為這涉及到歷法，也即涉及到記年的標尺單位。格里高利的年長度單位小于儒略歷，結果用格里高利歷讀出的日期就將大于儒略歷的讀出值。

1582年之所以要對舊歷——儒略歷進行改革，是因為按照儒略歷記錄的日期已經與季節的概念不同步了。例如，原來的概念，6月22日是夏至；可到了1582年，夏至（太陽影子最短的時刻）卻出現在儒略歷的6月12日。按照儒略歷，回歸年長度是365.25天，按照格里高利歷則是365.2425天，經過了1582年，二者之間的累計誤差已接近12天。只是由于某些細節上的原因，新歷（格里高利歷）規定：將日期從儒略歷的“讀出值”向后推10天。

在保守的英國，直到1752年才進行歷法的改革，以至于牛頓出生時英國實施的仍是儒略歷。因此，甚至在《大英百科全書》中，牛頓的生日也是按舊歷給出的——1642年12月25日。然而，按照今天全球普遍采用的格里高利歷，說牛頓出生于1643年1月4日，也是完全正確的。

在德國，各地區采用格里高利歷的起始年代不一，美因茲地區從1667年開始采用，而漢諾威地區是從1676年開始。美因茲侯爵和漢諾威公爵先后同意實施歷法改革，都是由于數學家萊布尼茨（Leibniz G W ）的竭力勸說和推動。萊布尼茲與牛頓并稱為微積分的創始人。萊布尼茨是第一任柏林科學院院長，并且是英國皇家學會會員和巴黎科學院院士。

在俄國，格里高利歷的采用是在1917年之后，十月革命發生在舊歷10月25日，但今天人們在11月7日紀念這個節日。

由于地球自轉速率存在起伏，在20世紀50年代，國際上的標準秒是通過回歸年的平均長度來定義的。1秒等于1年時間的31 556 925. 9747分之一，或者說，1天（平均太陽日）＝86400秒，1年＝365.2422天。為了復現這一標準，需要做長期煩瑣的天文觀察，并且精度只能達到1／109。1964年國際計量委員會通過議案，規定：以133Cs原子基態的超精細能級差來定義秒，并通過原子鐘來實現。今天，計量用的原子鐘已經達到了1／1014的精度，換句話說，每300萬年才會產生1秒的誤差。

歷法的制定原本在于“過一天算一天”，不要把日子算錯了。依照今天的原子鐘，人們早已達到了“過一秒算一秒”的水平。并且，反過來，用原子鐘還可以測量出地球自轉速率的不均勻。近年來的測量數據表明，實際（平均太陽日）日長＝86400秒＋△，△約在1ms到3ms之間。為了對累計起來的誤差進行修正，設在巴黎的國際時間局，每隔一、兩年就要通令全世界的“標準鐘”：添加一個“閏秒”。

2 　現行的農歷

中國人歷來使用農歷，它又被稱為夏歷。這是一種既基于月球繞地球運行（陰歷）又基于地球繞太陽運行（陽歷）的歷法。在農歷中，無論是記天還是記年都采用“天干－地支”的輪回，天干包括：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；地支包括：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。天干每10年一循環，地支每12年一循環，兩者合在一起是60年一循環。1644年明末農民起義失敗，郭沫若于1944年寫了一篇文章《甲申三百年祭》，為了討論起義失敗的教訓。按照農歷，1644年、1944年和2004年都是“甲申年”。“申猴—酉雞—戌狗—亥豬”的次序大家都很熟悉，但天干與地支的匹配往往容易出錯。從1894年“甲午”開始（設為序號1），問你“序號為51”的年份如何標記，如果您的答案是“甲申”，則說明您已經掌握了匹配法則。

按照我國天文學家席澤宗的研究結果，我們的祖先，從東漢以來，就嚴格按照“天干－地支”記年；從公元前722年，就嚴格按照“天干－地支”記天。因此我們很容易將文史資料中的日期轉換成公元日期。例如，關于公元1054年（宋代至和元年）農歷五月“己丑”超新星的爆發，按照席澤宗的推算，爆發始于該年的7月4日（格里高利歷）。正確的日期轉換對于當代的天文學研究具有重要意義。同時，關于超新星爆發日期的認定，也為各國古代歷法之間的溝通架起了橋梁。

關于一個月的長度，格里高利歷的規定有任意性，每個月31天，30天，28天不等。而農歷的一個月定義為月相變化的平均周期，它等于29.530 556天。如果以恒星為參照系，月球繞地球一周需27.321 578天，它之所以小于月相朔望變化的周期，是由于地球帶著月球繞太陽公轉。參照月相變化的歷法，不僅為我國漢族使用，穆斯林和藏族的歷法也大致如此。例如，2004年（甲申－猴年）農歷二月初二即為藏歷的新年。藏歷不以完全看不到月亮的“初一”為一個月的開始，而是以極細彎月的出現為一個月的開始。顯然，藏歷每年開始的季節（歲首）也與農歷不同。

與太陽歷相比，農歷有它的優越性。在通訊與媒體不發達的古代，農民可以憑借月相來判斷日期，以至于不誤農時。另一方面，農歷與公歷一樣，也是以回歸年周期作為一年。農歷的12個月大約是355天，為使每年的夏至大致落在五月份，必須在有的年份增設閏月。

目前，我們采用的是十九年七閏規則，即十九年中有七年包含13個月，有十二年包含12個月。已知朔望月長度＝29.530 556天，于是，十九年的總天數＝6939.704天，平均每年365.2476天。這個值略大于實際回歸年的長度（365.2422天），但小于儒略歷的365.25天。

在十九年中，七個閏月究竟加在哪一年、哪一月，農歷有它嚴格的規定。其前提是，月份要與季節大致同步，或者說，月份要與24節氣大致同步。具體說，閏月必須沒有“中氣”。我們都知道節氣排列的順序：立春—雨水—驚蟄—春分—清明—谷雨等等。所謂“中氣”是指其中間隔出現的“雨水”“春分”“谷雨”等。2004年（甲申－猴年）正好趕上閏二月，查一下普通日歷就能知道：在“閏二月”內，只有清明（閏二月十五）一個節氣；而此前的“中氣”春分在二月卅，此后的“中氣”谷雨在三月初二。

節氣的劃分早先是將一個回歸年的天數分成24等分，結果每15.218天設置一個“節氣點”。后來人們發現，在一個回歸年中太陽的視運動是不均勻的，將相鄰“節氣點”之間的長度固定為15.218天不利于節氣與季節間的協調，不利于日食的推算。唐代僧人一行（公元683－727年），在大量觀測的基礎上，首次將太陽視運動不均勻問題用于他所主持制定的歷法（大衍歷）中。一行將太陽在一個回歸年內所走過的角度（現在的360°）分成24等分，并在每一分點設置一個節氣。這一規定使得相鄰“節氣點”之間的時間長度各不相同，但更利于歷法精度的提高。我們現在“節氣點”的設定，是以太陽為參照系，地球繞太陽每走過15°就碰上一個節氣。盡管一行的方案是認為太陽繞地球轉，但在節氣設定的精度上與現代辦法是一樣的。按照現代農歷，說“2004年4月4日是清明”，是不準確的；事實上，“節氣點”清明有它特定的時刻，正確的說法應該是“2004年4月4日×時×分×秒是清明”。

3　 農歷——秦漢及其以前

早在春秋戰國時期，我們的祖先便認識到：回歸年等于365.25天，月相變化的周期＝29

天，為了使回歸年與朔望月長度相互協調，在春秋后期便采用了十九年七閏的規則。這一規則與365.25 天以及29 天，三者互為因果；很容易驗證，從任意二者出發肯定能導出第三者。365.25天，與古羅馬于公元前46年實施的儒略歷的回歸年長度值是一樣的，但后者比我國晚了約500年。

在秦王朝建立以前，秦國地區使用的顓頊（Zhuan Xu ）歷便是一種典型的十九年七閏古歷法。顓頊，按照新華字典的解釋，是傳說中的上古帝王名，可見這一古歷法歷史的久遠。

有人說，我們今天的農歷也采用十九年七閏法，是否意味著2500年來農歷沒有進步呢？答案顯然是否定的。首先，對于朔望月的長度，今天有了更高精度的數據。結果，同樣采用十九年七閏法，我們得到的回歸年長度將不是365.25天，而是365.2476天。如前所述，這個值比原先更為接近365.2422天的實際值。其次，在古歷法中閏月一般都設置在年終，因此很難實現歷法與季節的諧調一致。后來規定“閏月不包含‘中氣’”，合理地解決了這個問題。

秦始皇實現大統一后，通令全國一律采用 顓頊歷。此后，“在年終設置閏月”的缺陷逐步被認識。漢武帝決心組織力量“議造漢歷”。《史記》作者司馬遷也是當時的受命重臣之一。漢歷的制定，遵從“制歷必先測天”的原則，而歷法的優劣需由天文觀測來判定。“閏月不包含‘中氣’”的原則就是在西漢末年提出的，并一直沿用至今。在漢代對于行星運行周期、朔望月、恒星月、近點月和交點月均已有了定量估計；對于天球分度、黃赤交角、黃白交角以及月球軌道視運動的快慢，均已有了專門的測定方法；對于行星逆行、彗星以及超新星的出現，也開始有了規范的記錄。

漢代的張衡（公元78－138年）是世界公認的古代科學家。利用自制的渾天儀，張衡測定：黃道面與天赤道面的夾角是24°，與我們今天的精確值（23°27'）一致（注：近代天文學告訴我們，這個傾角是隨時間緩慢變化的，所涉及的二類變化的周期分別是26000年和41000年，見下文）。在張衡的渾天儀中，以漏水為運轉動力，利用漏壺滴水的等時性以及齒輪傳動，復現每日天象的變化。

4　農歷——南北朝——祖沖之

祖沖之（公元429－500年）是南北朝——劉宋的數學－天文學家。祖沖之以圓周率的計算聞名于世。祖率＝3.14159265，其精度領先于世界范圍內的數學同行學者約1000年。他在天文學領域的實踐和成就，更是科學精神、科學方法和科學態度的體現。

祖沖之出身于天文—歷法世家，這使得他的研究起點一開始就較高。然而，他“不虛推古人”，而是對前人的斷言持懷疑態度。他“搜練古今，博采沈奧”，并長期堅持天文觀察——“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策”。

在劉宋——大明六年（公元462年），祖沖之完成了大明歷的編制，并上書宋孝武帝劉駿，要求進行歷法改革。他指出了19年7閏（注：為清楚起見，以下均用阿拉伯數字表述）在精度上的不足，并提出“391年設144個閏月”的改革方案。

如前所述，19年7閏的法則在精度上與儒略歷是一樣的。那么，祖沖之的方案是否比儒略歷更精呢？為了回答這個問題，筆者做了一些運算，記述如下：

已知，朔望月長度＝29.530 556天，則平年（12個月）＝354. 366 672天，閏年（13個月）＝383.897 228天。若391年中設144個閏年和247個平年，則391年的總天數是142 809.7688天，平均每年是365. 242 375天。

上述結果表明，按照大明歷，回歸年的長度值不僅優于儒略歷，而且比格里高利歷（1年＝365. 2425天）更接近實際值（1年＝365. 2422天）。在筆者用10位計算器進行上述計算時，計算器差一點不能達到所要求的精度。祖沖之的計算是用算籌完成的。不象我們今天的筆算，算籌運算不可能保留中間步驟。從這個意義上講，祖沖之為了得到上述結果需要何等高超的智慧、技巧和毅力啊！

為了推行大明歷、祖沖之在朝廷上與皇帝寵臣戴法興展開了針鋒相對的論戰。戴法興認為，19年7閏的規定是“古人制章”“不可革”；他攻擊祖沖之的大明歷，是“削閏壞章”“誣天背經”。畏于權勢，當時在場的朝臣幾乎一邊倒，都站在戴法興一邊。祖沖之不得不獨軍奮戰，他說，日月星辰的運行，“非出神怪，有形可檢，有數可推”，不應該“信古而疑今”。由于重重阻撓以及改朝換代等歷史原因，祖沖之沒有在他的有生之年看到大明歷的實施。在他兒子祖（日恒）的不懈努力下，大明歷于梁——天監九年（公元510年）才頒行實施。

歷法精度的提高不僅依賴于對太陽和月亮的觀測，還需借助于星空——恒星參考系。在北半球冬至的午夜，人們在正南方向看到的是雙子座內靠近金牛座的某顆星。然而，在2千年前冬至的午夜，人們在正南方向看到的卻與今天不同，它或許是雙子座內偏向巨蟹座的另一顆星。這一現象的產生，是由于地球自轉軸的指向不是固定不變的，而是在緩慢變化。

地球由于自轉的離心作用而呈橢球狀：沿赤道的緯圈大于過兩極的經圈。月球的引力，作用在橢球狀的地球上，會產生一個將自轉軸“搬正”的力矩。這力矩使自轉軸進動。進動的方向自東向西，進動過程使地軸在太空中緩慢地掃出一個圓錐面，錐底直徑的張角約為47°，進動周期約為26000年。此外，地球自轉軸相對于公轉軌道平面還有一個±2°的俯仰變化，其變化周期是4.1萬年。

以恒星為參考系，地球繞太陽走過完整的一周，稱為一恒星年。然而，由于上述自轉軸的進動，在地球軌道運動尚未走完2π的弧長，下一個冬至便來臨了。從冬至到下一個冬至稱為回歸年，顯然，回歸年長度小于恒星年。現在知道，冬至點每71.71年向西移動1°角，并將此現象稱為“歲差”。與2000年前我們的祖先相比，一年中特定日期特定時刻的星圖已經沿赤經向西漂移了近28°。

早在西漢末年，我國天文學家就已經發現了“歲差”現象，對于冬至點每年西移角度的估算，精度逐步有所提高。而到了南北朝的宋沖之，進一步把對歲差的定量估算，應用于大明歷的編制中。從某種意義上講，祖沖之是明確區分“回歸年”和“恒星年”兩個概念的先驅。

5　 農歷——隋唐宋元

無論是月球繞地球的軌道運動還是地球繞太陽的公轉，都不是勻速圓周運動。按照近代科學的開普勒第二定律，在近地點附近相對運動的角速度較大，反之角速度較小。為要準確預報日食、月食出現的時刻，必須考慮月球和太陽相對于地球視運動的不均勻性。這類不均勻性已經分別在隋代（考慮月球）和唐代（考慮太陽）的歷法中得到了體現。隋唐時期，社會較為穩定，經濟繁榮，文化高度發達，這為后來宋、元兩代科學技術的高速發展準備了條件。

北宋時期，在1010－1106近百年間，進行過5次大規模的天文觀測。用于觀測的巨型銅制渾天儀，每臺重量高達10噸。其中第四次觀測結果被繪成星圖，后來（1247年）又轉刻成了著名的“蘇州石刻天文圖”。該圖包含了1430顆恒星以及它們的方位，遠遠超出了西歐文藝復興前（14世紀）記錄的恒星數目。大規模觀測還發現了恒星位置自古至今的緩慢變化，而恒星的定位精度優于1°角。此外，作為這些觀測的副產品，關于1054年超新星爆發詳細栩實的記錄，則成為當代天文學研究中子星的寶貴資料。

元代的郭守敬（1231－1316年）是天文儀器制造和觀測領域杰出的科學家，他承先啟后組織力量，領導完成了規模空前的測地工作。在1280－1282年期間，他主持了“授時歷”的編制，并加以完善。郭守敬將他發明的“三次內插法”用于整理觀測數據，使授時歷成為當時世界上最先進的歷法。

為測定冬至點，郭守敬專門制造了4丈高的“圭表”，并將小孔成像原理用于其中。因此，影長的測量誤差被減小到±2mm，從而大大提高了回歸年長度和黃赤交角的測量精度。按照授時歷，地球的近日點與冬至點相合，此間太陽的視運動最快。授時歷還明確指出，回歸年長度不是永恒不變的，而是古大今小。

宋元時期，中外科技交流發展很快。古希臘天文學家托勒密所著《天文集》，在公元2－15世紀是西方天文學的權威著作。這本書的阿拉伯文版就是于1271年首次傳入我國的。

6　 明清時期科技的衰落

明太祖朱元璋從一開始便實行高度強化的極權統治。明代的科舉制取消了“算學科”，規定：必須以八股文體應試。考題僅限于“四書五經”，并以是否符合“程朱理學”來評卷。

盡管為了顯示國威完成了“鄭和七次下西洋”，盡管明中葉以后資本主義開始萌芽，但“自給自足的封閉經濟”仍在那個時期占主導地位。明代統治者進一步嚴禁民間的歷法研究，違者殺頭。明朝十幾代沒有進行過歷法改革，一直使用所謂“大統歷”，它實際上就是元代的授時歷。只是到了崇禎二年（1629年），徐光啟（1562－1633年）運用所學到的西方天文知識，在預報天象時“擊敗”了當時的“欽天監”，他才被任命主持明代唯一的一次歷法改革。《崇禎歷書》計137卷，完成于1633年，這部書屬于丹麥天文學家第谷體系，對哥白尼、伽里略和開普勒的天文觀測也有一些介紹。該書打破了我國歷法編制的傳統格局，融入了西方傳教士帶來的數理天文學新方法。

17世紀初葉, 隸屬于羅馬天主教的耶穌會士來到中國。 這些人以及200年之后到來的基督教的牧師們, 是近代科學走出歐洲的主要傳播者。 耶穌會士以他們的天文以及測地知識, 滿足了明、清皇室制定精確歷法和繪制帝國版圖的需求。 而基督教的牧師們帶來的工業和軍事方面的先進技術, 則正好適應了鴉片戰爭失敗前后中國改革派的需求。 遺憾的是, 在1600-1900 三百年間許多最重要的理論和原理并未真正傳入。 知識傳入被過濾和阻斷, 部分原因來自傳教士本身的宗教承諾和宗教紀律: 天主教的耶穌會士拖延牛頓學說的翻譯長達一個世紀, 基督教的牧師們則用基督教的創世紀解釋達爾文學說。 另一方面, 這批傳教士長期缺乏與歐洲的及時通訊, 致使傳播跟不上科學的最新進展。 近代科學的傳入也曾遇到中國宮廷成員的阻力。 中國的帝制, 使得任何知識要想在中國的土壤上扎根, 必須首先博得宮廷對其效用的興趣。 結果, 抽象的知識 (如：微積分) 較少受到注意。 中國官方將物理學等稱之為”西學”, 其中包含著某種”貶意”。 此外, 皇室還鼓勵中國精英去搜索古代經典, 以證明: ”西學”只不過是早年中國成就的衍生品。　　 

清朝統治者入關后，基本上沿襲明代的各種制度。統治者對反清力量的鎮壓以及“文字獄”，迫使大部分知識分子走上了“訓詁考據”的道路。清初，曾參與明末歷法改革的德國耶穌會士湯若望，將整理修訂后的《崇禎歷書》—《時憲歷》獻給順治皇帝。因此，湯若望被委任為欽天監監正。順治去世，正值康熙年幼，清廷中以鰲拜為首的保守勢力，以“陰謀不軌”罪拘捕了湯若望，并判處死刑（后又赦免）。康熙掌權后，為湯若望平了反，《時憲歷》也得以頒行，但西方科技的傳入在康熙之后的不久（1773年）就停滯不前了。